Lists tem um método chamado toArray(), ele vai retornar um array de objetos, veja:
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
//precisamos iniciar com new String para que ele saiba o tipo de objeto a retornar
// e um tamanho padrão também.
String[] arrayConvertido = listaConvertida.toArray(new String([0]));
System.out.println(Arrays.toString(arrayConvertido));